题目内容

13．已知直线3x+4y-15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC=8，则满足条件的点C的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 由条件求得半径为5，弦心距等于3、点C到弦的距离为2，从而得出结论．

解答 解：圆心（0，0）到直线3x+4y-15=0的距离为d=$\frac{|0+0-15|}{\sqrt{9+16}}$=3，圆的半径为r=5，
故弦长AB=8．
再由S△ABC=8，可得点C到直线3x+4y-15=0的距离为2，
再根据点C在圆O上，可得满足条件的点C的个数为3，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，求得弦心距等于3、点C到直线3x+4y-15=0的距离为2，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．4B．5C．6D．7
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A．27B．26C．9D．8

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