题目内容
4.已知命题p:实数a满足x的方程4x2-2ax+2a+5=0有两个不等实根,命题q:实数a∈{x|x2-2x+1-m2≤0且m>0},若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.分析 利用¬p是¬q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,即可求实数a的取值范围.
解答 解:若程4x2-2ax+2a+5=0有两个不等实根,
则判别式△=4a2-16(2a+5)>0,
即a2-8a-20>0,
解得a>10或a<-2,即p:a>10或a<-2.
由x2-2x+1-m2≤0且m>0得
1-m≤x≤1+m,m>0,:
即q:1-a≤a≤1+a,a>0,
若¬p是¬q的充分不必要条件,
即若q是p的充分不必要条件,
则1+a>10.
即a>9,
故实数a的取值范围是(9,+∞).
点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用逆否命题的等价性将¬p是¬q的充分不必要条件,转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键,
练习册系列答案
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