题目内容
20.把直线x-y+1=0沿向量$\overrightarrow{a}$=(1,0)方向平移,使之与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切,则平移的距离为( )A. | $\sqrt{2}-1$ | B. | $\sqrt{2}+2$ | C. | $\sqrt{2}-1$与$\sqrt{2}+1$ | D. | 2-$\sqrt{2}$与2+$\sqrt{2}$ |
分析 设直线方程x-y+c=0,则圆心(2,1)到x-y+c=0的距离为$\frac{|1+c|}{\sqrt{2}}$=1,求出c,再求平移的最短距离.
解答 解:设直线方程x-y+c=0,则圆心(2,1)到x-y+c=0的距离为$\frac{|1+c|}{\sqrt{2}}$=1,
∴c=-1±$\sqrt{2}$,
∴平移的最短距离为$\frac{|2-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1,
故选:A.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线,直线到直线的距离公式,考查学生的计算能力,比较基础.
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