题目内容
19．已知F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线相交于D，且$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BD}$，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．分析 利用右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线相交于D，且$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BD}$，确定D的坐标，代入双曲线方程，化简可求双曲线的离心率．
解答 解：设D（x，y），
∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线相交于D，且$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BD}$，
∴x=$\frac{c}{2}$，y=$\frac{b}{2}$，
代入双曲线方程，可得$\frac{\frac{{c}^{2}}{4}}{{a}^{2}}-\frac{\frac{{b}^{2}}{4}}{{b}^{2}}=1$
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查向量知识的运用，考查双曲线的离心率，利用向量知识确定D的坐标是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{14}{3}$ | B． | $\frac{13}{3}$ | C． | $\frac{3}{14}$ | D． | $\frac{3}{13}$ |
14．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$ 则z=$\frac{y-1}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | [-1，0] | B． | [-1，1） | C． | （-∞，0] | D． | [-1，+∞） |
4．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（-1）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$ |