题目内容
7.直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的斜率的范围是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$],倾斜角的范围是[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π).分析 由方程可得直线的斜率,由cosα的范围可得斜率的范围,进而由正切函数可得倾斜角的范围.
解答 解:易得直线xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0斜率k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$,
∵-1≤cosα≤1,∴k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$],
设直线的倾斜角为θ,则tanθ∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$],
∴由正切函数和倾斜角的范围可得θ∈[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π)
故答案为:[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$];[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π)
点评 本题考查直线的一般式方程和斜率以及倾斜角的关系,涉及正切函数的值域,属基础题.
练习册系列答案
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