题目内容
已知点
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
。
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
，求直线
的斜率
的取值范围。
，是平面内一动点，直线、斜率之积为。（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）设点的坐标为
，依题意，有
。
化简并整理，得.
∴动点的轨迹的方程是. …………………………4分
（Ⅱ）依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为
.
由方程组
消去
，并整理得
.
设
,
, 
，
∴
∴
, 
. ………………8分
①当
时，
； …………………………………………9分
②当
时, 
.
. 
且
.
综合①、②可知，直线的斜率的取值范围是. ……………………12分
点的坐标为，依题意，有。化简并整理，得
.∴动点
的轨迹的方程是. …………………………4分（Ⅱ）依题意，直线
过点且斜率不为零，故可设其方程为.由方程组
消去，并整理得.设
,, ，∴
∴
, . ………………8分①当
时，； …………………………………………9分②当
时, .. 且 . 综合①、②可知，直线
的斜率的取值范围是. ……………………12分
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为
，长
轴端点与短轴端点间的距离为
。
的直线
与椭圆
两点，
为坐标原点，若
、
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
；
，求
的值.
为圆心、双曲线
的渐近线为切线的圆的标准方程是____ __.
y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
，
]
时，若初始区间为
，则下一个有解的区间是 
，动点
满足条件：
，设点
为坐标原点。
的方程；
与曲线
，求
的取值范围；
两点分别在直线
上，若
，记
分别为
的最小值。
面积的最大值。