题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=2
，则这个正方体内切球的体积为（ ）
| 6 |
| A、12π | ||
| B、9π | ||
C、4
| ||
| D、4π |
分析：根据题意，算出正方体的棱长为a=2
，从而得到该正方体内切球的直径等于2
，解得半径R=
，再利用球的体积公式加以计算，可得内切球的体积．
| 3 |
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解答：解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC=2
，
∴设正方体的棱长为a，则
a=2
，解得a=2
．
因此，这个正方体内切球的直径2R=2
，解得R=
，
∴正方体内切球的体积为V=
πR3=
π•(
)3=4
π．
故选：C
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∴设正方体的棱长为a，则
| 2 |
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| 3 |
因此，这个正方体内切球的直径2R=2
| 3 |
| 3 |
∴正方体内切球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
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| 3 |
| 3 |
故选：C
点评：本题给出正方体的面对角线的长度，求它的内切球体积．着重考查了正方体的性质、球的体积公式等知识，属于基础题．
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