Question

【题目】如图，在五面体中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）证明：；

（I）已知点在线段上，且，若二面角的大小为，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

（1）通过菱形的性质可以得到，通过计算，由勾股定理的逆定理，可以得到，已知，能推出，也就能推出面，最后证出

（2建立空间直角坐标系，分别求出平面DFP和平面的法向量，利用空间向量数量积，求出的值。

（1）证明：是菱形，，，

，，，

，， ，

面，；.

（2）由（I）知以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系，

由题设可得，，，，，.，

设是平面DFP的一个法向量，则

令，则=，，

由（1）可知是平面的一个法向量，

二面角的大小为60°，

，.