题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数
在
上最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当时,函数
的最小值是
;当
时,函数
的最小值是
【解析】
(1)求出导函数,并且解出它的零点x=,再分区间讨论导数的正负,即可得到函数f(x)的单调区间;
(2)分三种情况加以讨论,结合函数的单调性与函数值的大小比较,即可得到当0<a<ln 2时,函数f(x)的最小值是-a;当a≥ln2时,函数f(x)的最小值是ln2-2a.
函数
的定义域为
.
因为,令
,可得
;
当时,
;当
时,
,
综上所述:可知函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
当
,即
时,函数
在区间
上是减函数,
的最小值是
当
,即
时,函数
在区间
上是增函数,
的最小值是
当
,即
时,函数
在
上是增函数,在
上是减函数.
又,
当
时,
的最小值是
;
当时,
的最小值为
综上所述,结论为当时,函数
的最小值是
;
当时,函数
的最小值是
.
【题目】在创建“全国文明卫生城市”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:
组别 | |||||||
频数 |
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布
,
近似为这
人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠
次随机话费,得分低于
的可以获赠
次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
现有市民甲参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与均值.
附:参考数据与公式
若,则
=0.9544,