题目内容

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 求函数的单调区间;

(Ⅱ) 时,求函数上最小值.

【答案】()见解析;()时,函数的最小值是;当时,函数的最小值是

【解析】

1)求出导函数,并且解出它的零点x=,再分区间讨论导数的正负,即可得到函数fx)的单调区间;
2)分三种情况加以讨论,结合函数的单调性与函数值的大小比较,即可得到当0aln 2时,函数fx)的最小值是-a;当a≥ln2时,函数fx)的最小值是ln2-2a

函数的定义域

因为,令,可得
时,;当时,

综上所述:可知函数的单调递增区间为,单调递减区间为

,即时,函数在区间上是减函数,
的最小值是

,即时,函数在区间上是增函数,

的最小值是

,即时,函数上是增函数,在上是减函数.

时,的最小值是
时,的最小值为

综上所述,结论为当时,函数的最小值是
时,函数的最小值是.

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