题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当时,函数的最小值是;当时,函数的最小值是
【解析】
(1)求出导函数,并且解出它的零点x=,再分区间讨论导数的正负,即可得到函数f(x)的单调区间;
(2)分三种情况加以讨论,结合函数的单调性与函数值的大小比较,即可得到当0<a<ln 2时,函数f(x)的最小值是-a;当a≥ln2时,函数f(x)的最小值是ln2-2a.
函数的定义域为.
因为,令,可得;
当时,;当时,,
综上所述:可知函数的单调递增区间为,单调递减区间为
当,即时,函数在区间上是减函数,
的最小值是
当,即时,函数在区间上是增函数,
的最小值是
当,即时,函数在上是增函数,在上是减函数.
又,
当时,的最小值是;
当时,的最小值为
综上所述,结论为当时,函数的最小值是;
当时,函数的最小值是.
练习册系列答案
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组别 | |||||||
频数 |
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求
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②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
现有市民甲参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与均值.
附:参考数据与公式
若,则=0.9544,