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曲线
在点
处的切线方程为
.
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或
.
试题分析:对函数
求导数得
,当
时,
,
因此曲线
在点
处的切线方程为
,即
或
.
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已知函数
,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(1)已知
,求
在
处的切线方程;
(2)若存在
,使得
成立,求
的取值范围;
(3)设函数
,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
已知函数f(x)=(x-a)
2
(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x
1
,x
2
是f(x)的两个极值点,x
3
是f(x)的一个零点,且x
3
≠x
1
,x
3
≠x
2
.证明:存在实数x
4
,使得x
1
,x
2
,x
3
,x
4
按某种顺序排列后构成等差数列,并求x
4
.
若曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积
为
,则
___________.
设
,若
f
(
x
)在
x
=1处的切线与直线
垂直,则实数
a
的值为
某一运动物体,在x(s)时离出发点的距离(单位:m)是f(x)=
x
3
+x
2
+2x.
(1)求在第1s内的平均速度;
(2)求在1s末的瞬时速度;
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?
已知
P
(-1,1),
Q
(2,4)是曲线
f
(
x
)=
x
2
上的两点,则平行于直线
PQ
的曲线
y
=
x
2
的切线方程是________________.
在曲线
处的切线方程为
。
已知函数
,则曲线
在点
处的切线方程为___________.
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