Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于（　　）

• A、10×2¹¹
• B、10×2¹⁰
• C、11×2¹¹
• D、11×2¹⁰

Answer 1

分析：由对数的运算性质将log₂a_n+1=1+log₂a_n变形，转化成等比数列，在利用等比数列的前n项和或者利用数列前n项和的性质求解．

解答：解：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴log₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n
∴数列{a_n}为公比q=2的正项等比数列
∴S₁₀=10=

a1(1-q10)

1-q

则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀=

a1(1-q20)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10) (1+q10)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10)

1-q

•q10=10×2¹⁰
故选B

点评：本题主要考查对数的运算法则，等比数列的前n项和及运算过程中的整体代换；属于基础知识，常规思路的考查．