Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是________．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为________．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于________．

Answer 1

    （-∞，-2）∪（3，+∞）    12π
分析：A，可设极点为O，则∠AOB=，而|OA|=3，|OB|=4，由余弦定理即可求得AB两点间的距离；
B，可构造函数f（x）=|x+1|+|x-2|=，由f（x）＞5即可求得其解集；
C，由正弦定理=2R（R为圆O的半径）即可求得R，从而可得圆O的面积．
解答：A：设极点为O，∵在极坐标系中，两点为，，
∴∠AOB=，又|OA|=3，|OB|=4，
∴|AB|²=|OA|²+|OB|²-2|OA|•|OB|cos∠AOB=9+16-2×3×4×=13，
∴|AB|=；
B：令f（x）=|x+1|+|x-2|，则f（x）=，
∵|x+1|+|x-2|＞5，
∴当x≤-1，-2x+1＞5，解得x＜-2
当-1＜x＜2，有3＞5（舍去）
当x≥2，2x-1＞5解得x＞3．
综上所述，f（x）＞5的解集为{x|x＜-2或x＞3}；
C：在△ABC中，设△ABC中的外接圆的半径为R，面积为S，
∵BC=6，∠BAC=120°，
∴由正弦定理得：=2R，即=4=2R，
∴R=2，
∴S=πR²=12π．
故A的答案为：；B的答案为：{x|x＜-2或x＞3}；C的答案为：12π．
点评：本题A考查简单曲线的极坐标方程，B考查绝对值不等式，C考查正弦定理，着重考查正弦定理与余弦定理的应用及绝对值不等式的解法，属于基础题．