题目内容
(本小题共13分)
已知数列的前
项和为
,且
.
数列满足
(
),且
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(Ⅲ)设是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)当时,
当时,
.
而当时,
∴
又即
,
∴是等差数列,又
,
,解得
.
∴. ---------------- 4分
(Ⅱ)
∴…
…
∵
∴单调递增,故
.
令,得
,所以
. ---------------- 9分
(Ⅲ)
(1)当为奇数时,
为偶数,
∴,
.
(2)当为偶数时,
为奇数,
∴,
(舍去).
综上,存在唯一正整数,使得
成立. ----------1 3分
解析

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