Question

（本小题共13分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，，

函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3）令函数，数列满足：，且

，其中．证明：．

Answer 1

（本小题共13分）

解：【解析】（1）令，解得，由，解得，

∴函数的反函数，则，得．

是以2为首项，l为公差的等差数列，故．

（2）∵，∴，

∴在点处的切线方程为，

令， 得，∴，

∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范围为．

（3），．

则，因，则，显然．

∴

∴

∵，∴，

∴，∴

∴．