Question

2．用“＜”或“＞”填空：
①2.3^-0.3＞2.3^-0.4；②0.6^-2＜0.6^-3；③0.3^x＞1（x＜0）；
④log${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；⑤log_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；⑥log${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞0．

Answer 1

分析 利用对数函数和指数函数的单调性求解．

解答 解：①∵y=2.3^x是增函数，-0.3＞-0.4，
∴2.3^-0.3＞2.3^-0.4；
②∵y=0.6^x是减函数，-2＞-3，
∴0.6^-2＜0.6^-3；
③∵y=0.3^x是减函数，x＜0，
∴0.3^x＞3⁰=1；
④∵$y=lo{g}_{\sqrt{2}}x$是增函数，3＜3.1，
∴log${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；
⑤∵y=log_0.5x是减函数，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，
∴log_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；
⑥∵$y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是减函数，0.2＜1，
∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞$lo{g}_{\frac{1}{3}}1$=0．
故答案为：＞，＜，＞，＜，＜，＞．

点评 本题考查两个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．