Question

【题目】已知函数f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）-2.

【解析】

（Ⅰ）利用零点分段法去掉绝对值，得到不等式，进而可得解；

（Ⅱ）利用零点分段法去掉绝对值，进而可求函数的最值．

解：（Ⅰ）①当x＜时，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；

②当≤x≤3时，不等式可化为3x﹣2+x﹣3≥4，解得x，∴≤x≤3；

③当x＞3时，不等式可化为3x﹣2﹣x+3≥4，即得x＞，∴x＞3

综上所述：不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；

（Ⅱ）g（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|

①当x＜﹣3时，g（x）＝﹣4x＞12；

②当﹣3≤x＜﹣时，g（x）＝﹣6x﹣6＞﹣2；

③当﹣≤x＜时，g（x）＝﹣2；

④当≤x＜3时，g（x）＝6x﹣6≥﹣2；

⑤当x≥3时，g（x）＝4x≥12

综上所述：g（x）的最小值为﹣2．