已知函数 (1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数(2) 解不等式题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数
(2) 解不等式

(1) 略
(2)

解析

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(本小题满分16分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.
①求实数的值；
②用定义证明：在R上是减函数；
③解不等式:.

（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数符合条件②的区间；
(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；
(3)若是闭函数，求实数的取值范围；

B（文）设是定义在上的偶函数，当时，2²²²3³．
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（10分）已知函数.
（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数。（2）求的最小值。

（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．

（本题满分12分）
设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
（Ⅰ）求，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足，且
①求通项公式的表达式；
②令，试比较的大小，并加以证明．

（本小题满分10分）
若函数的定义域和值域均为，求的值。