题目内容
【题目】平面内任意一点
到两定点
、
的距离之和为
.
（1）若点是第二象限内的一点且满足
，求点的坐标；
（2）设平面内有关于原点对称的两定点
，判别
是否有最大值和最小值，请说明理由？
【答案】（1）
；（2）有最大值
，最小值
.
【解析】
由椭圆的定义可以直接求出椭圆的标准方程.
（1）根据数量积的坐标运算公式，得到等式，与椭圆的标准方程联立，解方程即可；
（2）设出两点坐标，根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合点在椭圆上和椭圆的范围，可以求出
的最大值及最小值.
因为
，所以椭圆的定义可知：点
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆，
，所以点的轨迹方程为：
.
（1）设点的坐标为：
，所以
，
因为
，所以
，与联立，解得
，点的坐标为；
（2）存在最大值和最小值，理由如下：
根据题意，设
的坐标分别为：
，
，
则
而，
所以
，因为
，所以
，
.
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