题目内容
【题目】已知数列
是等差数列，且公差
，首项
，且
是
与
的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
,求数列
的前
项和
．
【答案】(1)
；(2) 
．
【解析】
（1）由等差数列的通项公式写出
，由等比中项的定义列式可求得
，从而得
；（2）用裂项相消法计算数列
的前
项和．
（1）由题意可知：a2＝1+d，a3＝1+2d，a4＝1+3d，
∵a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，
∴（a3+1）2＝（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2＝（2+d）（3+3d），
化简得：d2﹣d﹣2＝0，解得：d＝﹣1或2，
又公差d＞0，所以d＝2．
故an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（2）∵an＝2n﹣1，an+1＝2n+1，∴bn
，
∴
＝（1
）+（
）+（
）+……+（
）
＝1
．
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【题目】某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：
）如下：
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为
，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为
，女生样本数据平均值为
，求所有样本数据的平均值.
