题目内容
【题目】已知数列是等差数列,且公差
,首项
,且
是
与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由等差数列的通项公式写出,由等比中项的定义列式可求得
,从而得
;(2)用裂项相消法计算数列
的前
项和.
(1)由题意可知:a2=1+d,a3=1+2d,a4=1+3d,
∵a3+1是a2+1与a4+2的等比中项,
∴(a3+1)2=(a2+1)(a4+2),即(2+2d)2=(2+d)(3+3d),
化简得:d2﹣d﹣2=0,解得:d=﹣1或2,
又公差d>0,所以d=2.
故an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
(2)∵an=2n﹣1,an+1=2n+1,∴bn,
∴
=(1)+(
)+(
)+……+(
)
=1
.

练习册系列答案
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【题目】某校高一年级新入学360名学生,其中200名男生,160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍,每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,按照性别进行分层随机抽样,其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据(单位:)如下:
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
(1)根据以上样本数据推断,若男生甲家庭居中地与学校距离为,他是否能住宿?说明理由;
(2)通过计算得到男生样本数据平均值为,女生样本数据平均值为
,求所有样本数据的平均值.