题目内容

设向量
a
=(x，2)，
b
=(2，1)，若
a
和
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
 
．
分析：由题意可得
a
•
b
=2x+2＞0，，且x×1-2×1≠0，解不等式求得 x 的取值范围．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=2x+2＞0，且x×1-2×1≠0，∴x＞-1，且 x≠4，
故实数x的取值范围为 （-1，+4）∪（4，+∞），
故答案为：（-1，+4）∪（4，+∞）．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
设向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n为正整数），函数y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求证：an=n+1（2）．
（2）求bn的表达式．
（3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
a 
=( a1 ，a2 )与
a 
={ a1 ，a2 }表示意义相同）
设向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1)（n∈N*），函数y=
a
•
b
在[0，1]上的最大值与最小值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求an、bn的表达式．
（2）Cn=-anbn，问数列{cn}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
（2012•嘉定区三模）设向量
a
=(x ， 2)，
b
=(x+n ， 2x-1)（n∈N*），函数y=
a
•
b
在x∈[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足b1=1，b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1．
（1）求证：an=n+1；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

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