题目内容
已知C：x2+y2=1和C1：
+
=1 （a＞b＞0）．试问：当且仅当a，b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点，与C外切，与C1内接的平行四边形？并证明你的结论．
【答案】分析：利用PQRS是与C外切，与C1内接的平行四边形，可得PQRS是菱形，于是OP⊥OQ，设出P，Q的坐标，在直角△POQ中，可得
，利用点在曲线上，即可求得结论．
解答：解：设PQRS是与C外切，与C1内接的平行四边形，则PQRS是菱形，于是OP⊥OQ
设P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），
则在直角△POQ中，
+
=
，即
∵
=1，即
同理，
，相加可得
反之，若
成立，则取P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），
可得即
，
，
∴
此时PQ与C2相切，即存在满足条件的平行四边形．
点评：本题考查圆与椭圆知识的综合，考查学生的分析解决问题能力，考查计算能力，综合性强．
，利用点在曲线上，即可求得结论．解答：解：设PQRS是与C外切，与C1内接的平行四边形，则PQRS是菱形，于是OP⊥OQ
设P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），
则在直角△POQ中，
+=，即∵
=1，即同理，
，相加可得反之，若
成立，则取P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），可得即
，，∴
此时PQ与C2相切，即存在满足条件的平行四边形．
点评：本题考查圆与椭圆知识的综合，考查学生的分析解决问题能力，考查计算能力，综合性强．
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已知⊙C：x2+y2=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-2）∪（2，+∞） | ||||||||
B、(-∞，-
| ||||||||
C、(-∞，-
| ||||||||
D、(-
|
已知⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |