题目内容

已知⊙C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则F=E=0且D<0是⊙C与y轴相切于原点的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
分析:把E=F=0代入圆的方程,配方后找出圆心坐标与圆的半径,根据点到直线的距离公式表示出圆心到y轴的距离,得到此距离等于圆的半径得到圆C与y轴相切,切点为原点,所以F=E=0且D<0是⊙C与y轴相切于原点的充分条件,而D可以大于0,所以F=E=0且D<0是⊙C与y轴相切于原点的不必要条件.
解答:解:由题意可知,F=E=0且D<0,所以圆C的方程化为:(x+
D
2
)
2
+y2=
D2
4

则圆心坐标为(-
D
2
,0),半径为-
D
2
,所以⊙C与y轴相切于原点,
而D可以大于0,
所以得到F=E=0且D<0是⊙C与y轴相切于原点的充分不必要条件.
故选A.
点评:此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法,会判断两命题之间的关系,是一道综合题.
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