题目内容
已知⊙C：x2+y2=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-2）∪（2，+∞） | ||||||||
B、(-∞，-
| ||||||||
C、(-∞，-
| ||||||||
D、(-
|
分析：先由圆心到切线的距离等于圆的半径，求出过点A的圆的切线方程，再求出切线和直线x=2 的交点坐标，a的取值范围可得．
解答：解：点B在直线 x=2 上，过点A（-2，0）作圆的切线，
设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为 y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径得
=1，
∴k=±
，
∴切线方程为：y=±
（x+2 ）和直线x=2 的交点坐标为：
（
，0）、（-
，0），
故要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（-∞，-
）∪（
，+∞），
故选 C．
设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为 y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径得
| |2k| | ||
|
∴k=±
| ||
| 3 |
∴切线方程为：y=±
| ||
| 3 |
（
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
故要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（-∞，-
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
故选 C．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，待定系数法求圆的切线方程，以及求两直线的交点坐标的方法．
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