Question

12．下列函数中，周期为2的奇函数为（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=cos2πx
• C． y=cos[2（πx-$\frac{π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$
• D． y=tan$\frac{π}{2}$x

Answer 1

分析 根据已知中的2个条件：①奇函数；③以2为周期的函数，我们结合正弦函数、余弦函数及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．

解答 解：A中，y=sin2x，可求周期T=$\frac{2π}{2}$=π，不满足；
B中，y=cos2πx，可求周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，不满足；
C中，y=cos[2（πx-$\frac{π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$=sin2πx$-\frac{1}{2}$，可求周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，不满足；
D中，y=tan$\frac{π}{2}$x，可求周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，又tan（-$\frac{π}{2}$x）=-tan$\frac{π}{2}$x，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式的应用，考查了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．