题目内容
已知数列
的各项均满足
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正数，总有
.
(1) an＝3n （2）见解析
解析试题分析：(1)由
，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝
，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－
由不等式易知．
试题解析：(1)解 由已知得 数列
是等比数列． 2分
因为a1＝3，∴an＝3n. 5分
(2)证明 ∵bn＝＝
. 7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝
＋
＋＋
＝1－<1. 12分
考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式．裂项法求数列的通项公式．
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中，已知
,
,
.
，求
的前
项和
.
中，
，
，记
为
项的和，
，
．
是否为等比数列，并求出
； 
N*，都有
．
，求证：数列
为等比数列；
．
的前n项的和为
，且
，
是等比数列
与前n项的和
若集合M=
恰有4个元素，求实数
的取值范围.
，其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项.
的通项公式；
表示不超过实数
的最大整数，记
，求
.
＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比数列{bn}的前三项．
满足前
项和
.
的前
.