题目内容
设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t
N*，都有
．
（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
（2）设a1=1，b1=3，
，求证：数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求
．
（1）
;（2）详见解析;（3）
．
解析试题分析：（1）根据题中所给数列递推关系的特征：，有且只有前n项和的比值，而题中又要求以a1表示，即可想到令
，
，得到
，这样问题即可转化为由
求
的问题，注意要分三步啊; （2）由（1）中所求的表达式，并已知a1=1，即可确定出的通项公式和前n项和公式，再运用条件，不难求出关系：
，结合所证数列的特征和等比数列的定义，可得
，即可得证;（3）由在（2）的条件下，即可得出
的通项公式：
化简得
，观察其特点和所求目标，不难想到求出：
，运用代数知识化简得：
，这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法，可得：
．
试题解析：（1）因为
，令，，则，得
，即． 2分
当
时，
，且当
时，此式也成立．
故数列{an}的通项公式为． 5分
（2）当
时，由（1）知
，Sn＝n2．
依题意，时，
， 7分
于是，且
，
故数列是首项为1，公比为2的等比数列． 10分
（3）由（2）得，所以． 12分
于是
． 15分
所以
． 16分
考点：1.递推关系的处理;2.等比数列的定义;3.数列求和的应用
练习册系列答案
相关题目
改选B菜;而选B菜的，下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
表示
，判断数列
是否成等比数列并说明理由;
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
时，数列
满足
，
，求数列
和
中，已知
.
，求数列
的前n项和
.
的各项均满足
，
，
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正数
.
满足
=1，
.
是等比数列，并求
.