Question

已知函数
(Ⅰ)a=-3时，求不等式 的解集；
(Ⅱ)若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(Ⅰ) [-1，2] ；(Ⅱ) （-，]

解析试题分析：(Ⅰ) 当a="-3" 时， 即为≤6，将分成，和三种情况，通过分类讨论去掉绝对值，将原不等式等价转化为三个一元一次不等式组，解这些不等式组即可得到原不等式的解集； (Ⅱ)利用绝对值不等式性质：求出的最小值，由关于x的不等式 恒成立及不等式恒成立的知识知，＜，解这个不等式，即可得到实数的取值范围．
试题解析：(Ⅰ) 当a="-3" 时， 为≤6，等价于或 或 ，解得或或，
所以不等式的解集为[-1，2]；(5分)
(Ⅱ) 因为=，
所以＜，解得 
实数a的取值范围（-，]．(10分)
考点：含绝对值不等式解法，绝对值不等式性质，恒成立问题