题目内容
11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex+1，则x∈R时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，．分析 根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．
解答 解：若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=e-x+1，
∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-x）=e-x+1=-f（x），
即f（x）=-e-x-1，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．
点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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6．化简$\sqrt{{a}^{-\frac{4}{3}}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}$（a＞0，b＞0）的结果是（ ）
| A． | a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{4}{3}}$ | B． | ${a}^{-\frac{1}{2}}$b${\;}^{-\frac{4}{3}}$ | C． | ${a}^{-\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{4}{3}}$ | D． | a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{-\frac{4}{3}}$ |
