题目内容
（本小题共12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．（Ⅰ）
．
（Ⅱ）
．
． （Ⅱ）
| [ | |  | |
 | |  |  |
．(I)解本题的关键是利用当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，建立关于p的方程
(II)依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，
，
，余下问题易解.
解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故，解得
或．
又
，所以． …………………6分
（Ⅱ）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，，，
所以随机变量的分布列为：
所以的数学期望．………………12分
(II)依题意知
的所有可能取值为2，4，6．，，，余下问题易解.解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故
，解得或．又
，所以． …………………6分（Ⅱ）依题意知
的所有可能取值为2，4，6．，，，所以随机变量
的分布列为：| [ | | | |
| | | |
的数学期望．………………12分
练习册系列答案
相关题目
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
的值；
，求
，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
的数学期望；
，求随机变量
以及方差
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
，Y为甲与乙命中10环次数的差的绝对值. 
的数学期望. 
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响.
的分布列和数学期望．