题目内容

20．给出下列四个命题：
①使用x2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10；
②使用x2统计量进行独立性检验时，若x2=4，则有95%的把握认为两个事件有关；
③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1．
其中真命题的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据独立性检验的方法和步骤，回归直线的几何特征，相关系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：使用x2统计量作2×2列联表的独立性检验时，对表中的4个数据大小无要求，故①错误；
使用x2统计量进行独立性检验时，若x2=4＞3.841，则有95%的把握认为两个事件有关，故②正确；
回归直线一定过样本中心点，回归直线可能不过任何一个数据点，故回归直线不是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，故③错误；
在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数|r|就越接近于1，故④错误．
故真命题的个数为1个，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了独立性检验，回归直线，相关系数等知识点，是统计知识的综合应用，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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10．下列四个结论，其中正确的有（　　）个．
①已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=-3；
②过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为ex-y=0（其中e为自然对数的底数）；
③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587
④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．
⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．
A．2B．3C．4D．5
11．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x2-5x+q=0}，其中q≤$\frac{25}{4}$，求∁UA．
8．两数$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$的等比中项是（　　）
A．1B．-1C．-1或1D．$\frac{1}{2}$
15．已知函数f（x）=ax2+ax-1，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．
5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有（　　）
A．12种B．24种C．36种D．48种
12．若函数f（x）=ex+x的导函数为f′（x），则f′（2）=e2+1．
9．在复平面内，复数-5-2i对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．某学院调查了500名即将毕业的大学生对月工资的期望值，得到如题图所示的频率分布直方图，为了进一步了解他们对工作压力的相应预期，采用分层抽样的方法从这500人中抽出40人作问卷调查，则应从月工资期望值在（30，35]（百元）中抽出的人数为（　　）
A．5B．6C．8D．9

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