Question

7．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	5
未参加演讲社团	2	30

（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女同学B₁，B₂，B₃．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A₁被选中且B₁未被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；
（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A₁被选中，而B₁未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；
从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；
通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；
这是一个古典概型，∴P（A）=$\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$；
（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；
∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；
设“A₁被选中，而B₁未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；
这是一个古典概型，∴$P（B）=\frac{2}{15}$．

点评 考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．