题目内容

15．设i是虚数单位，则复数$\frac{2i}{1-i}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．

解答 解：$\frac{2i}{1-i}$=i（1+i）=-1+i，对应复平面上的点为（-1，1），在第二象限，
故选：B．

点评 本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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5．已知函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），写出它的单调递增区间[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈z，对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈z；对称点坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈z，在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域[-$\sqrt{3}$，2]，在区间[0，2]上的单调递减区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]，y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）≥1的解集为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，将y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）向右移动m个单位得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小正值是$\frac{5π}{12}$．
6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△HF1F2的面积为a2，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3
3．已知复数z=$\frac{（-3+4i）（\sqrt{3}+i）^{4}}{（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}}$，则|z|=$\frac{5}{16}$．
10．已知在△ABC中，∠A=2∠B，则$\frac{c}{b}$-$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，$\frac{5}{2}$）．
20．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为4
7．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团85
未参加演讲社团230
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
5．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（1）求$\frac{sinB}{sinC}$；
（2）若AD=1，DC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求BD和AC的长．

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