题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若函数在[
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：
在其定义域内恒成立，并比较
与
（
且
）的大小.
(Ⅰ) 单调递增区间为
，单调递减区间为
(Ⅱ) -2（Ⅲ）略
解析:
：（Ⅰ）由题知：
的定义域为（0,+∞）∵
∴函数的单调递增区间为 的单调递减区间为
(Ⅱ)∵在x∈
上的最小值为
且=
∴在x∈上没有零点，∴要想使函数在
（n∈Z）上有零点，并考虑到在
单调递增且在单调递减，故只须
且
即可，
易验证
，当n≤-2且n∈Z时均有
，即函数在
上有零点，∴n的最大值为-2.
(Ⅲ)要证明
，即证
只须证lnx-x+1
上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x>0),由
则在x=1处有极大值（也是最大值）h(1)=0∴lnx-x+1上恒成立.
∴
∴
=(n-1)-
<(n-1)-[
]
=(n-1)-(
=
∴<.
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）