题目内容

3．解方程：x2-2|x-1|-2=0．

分析 讨论去绝对值号，从而解二次方程即可．

解答 解：当x≥1时，原方程可化为x2-2x=0，
解得，x1=2，x2=0（舍去）；
当x＜1时，原方程可化为x2+2x-4=0，
解得，x3=-1-$\sqrt{5}$，x2=-1+$\sqrt{5}$（舍去）；
∴原方程的解为2或-1-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}满足${a_{n+1}}=\frac{4}{{4-{a_n}}}（n∈{N^*}），{a_1}=0$，记数列{an}的前n项和为Sn，cn=Sn-2n+2ln（n+1）
（1）令${b_n}=\frac{2}{{2-{a_n}}}$，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
（2）证明数列{cn}是递减数列．
11．计算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b$＜\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$＜\frac{1}{2}$
8．已知a，b∈R+，则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=（　　）
A．${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$B．${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$C．${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$D．${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$
15．若函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，则实数t的取值范围是（　　）
A．[-2015，2015]B．[-2014，2016]
C．（-∞，2014]∪[2016，+∞）D．（-∞，-2016]∪[2014，+∞）
12．若f（x）=-x2+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]
13．函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为4．

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