题目内容

如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..
（1）见解析（2）λ＝
(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.
∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.
∵＝λ(0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.
∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.
∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，
∴BD＝，AB＝tan60°＝.
∴AC＝＝.
由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.
故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是 (     ) 
A．①③B．②③C．①④D．②④
已知直线l,m和平面,下列命题正确的是(   )
A．若则B．若则
C．若则D．若则
如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)
如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．
若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)
A．若a∥α,b∥α,则a∥b
B．若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C．若a⊥α,a∥β,则α⊥β
D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网