题目内容

19、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．
（1）求证：EO‖平面PCD；
（2）图中EO还与哪个平面平行？
分析：（1）证明：由O，E是中点，通过中位线定理得OE∥PD，再由线面平行的判定定理得OE∥平面PDC；
（2）由OE∥PD，只要过PD的平面都与OE平行．
解答：（1）证明：如图：∵O，E是中点，
由三角形中位线定理得：
OE∥PD
又∵PD?平面PDC，OE?平面PDC
∴OE∥平面PDC
（2）OE∥PD
又∵PD?平面PAD，OE?平面PAD
OE∥平面PDA
点评：本题主要能过线与线，线与面平行关系的转化来考查线面平行的判定定理．
练习册系列答案
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精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，  0)，  C(1，  
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)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求
OP
•
CM
的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4，0），C（1，
3
），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且DE=λEP（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）求λ的值，使PB∥平面ACE；
（Ⅲ）当λ=1时，求三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的体积之比．
已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O为原点，若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，求2y-x的最小值．
已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中点．
（1）求证：PC⊥BG；
（2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一点，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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