题目内容

3 |
(Ⅰ)求∠ABC的大小;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使(λ
OA |
OP |
CM |
分析:(Ⅰ)由于四边形OABC是平行四边形,由cos∠ABC=cos∠AOC=
=
,求得∠ABC的值.
(II)设P(t,
),其中1≤t≤5,由(λ
-
)⊥
,可得(λ
-
)•
=0,求得λ的解析式,再根据1≤t≤5,求得λ的值,从而得出结论.
| ||||
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1 |
2 |
(II)设P(t,
3 |
OA |
OP |
CM |
OA |
OP |
CM |
解答:解:(Ⅰ)由题意,得
=(4,0),
=(1,
),因为四边形OABC是平行四边形,
所以,cos∠ABC=cos∠AOC=
=
,于是,∠ABC=
.…(6分)
(II)设P(t,
),其中1≤t≤5,
于是
=(t,
),λ
-
=(4λ-t,-
),
=(1,-
).…(9分)
若(λ
-
)⊥
,则(λ
-
)•
=0,
即4λ-t+3=0?λ=
.…(12分)
又1≤t≤5,所以λ=
∈[-
,
],故存在实数λ∈[-
,
],
使(λ
-
)⊥
.…(14分)
OA |
OC |
3 |
所以,cos∠ABC=cos∠AOC=
| ||||
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1 |
2 |
π |
3 |
(II)设P(t,
3 |
于是
OP |
3 |
OA |
OP |
3 |
CM |
3 |
若(λ
OA |
OP |
CM |
OA |
OP |
CM |
即4λ-t+3=0?λ=
t-3 |
4 |
又1≤t≤5,所以λ=
t-3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
使(λ
OA |
OP |
CM |
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,属于中档题.

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