题目内容
【题目】已知函数,
,
.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用导数分析函数的单调性,进而可求得函数
的最大值;
(2)由题意可知,对函数
求导,对实数
的取值进行分类讨论,利用导数分析函数
在区间
上的单调性,结合
可得出关于实数
的不等式,进而可求得实数
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,
,
当时,
;当
时,
.
所以,函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
所以,函数在
处取得极大值,亦即最大值,即
;
(2)由题意可知,即
.
,则
,所以,函数
在区间
上单调递增,
当时,
,即
.
①当时,即当
时,
对任意的
恒成立,
此时,函数在区间
上单调递增,则
,
,解得
,此时
;
②当时,即当
时,
对任意的
恒成立,
此时,函数在区间
上单调递减,则
,
,解得
,此时
;
③当时,即当
时,则存在
,使得
,
且当时,
;当
时,
.
所以,函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
,
,
.
当时,
,解得
;
当时,
,解得
,此时
.
综上所述,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求关于
的线性回归方程
,并预测4月6日的产品销售量
;
(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.
参考公式:
其中
,
【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
(1)求出列联表中字母x、y、m、n的值;
(2)①从此样本中,对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研,其中不小于40岁的人应抽多少人?
②从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考:
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |