题目内容

A={(x,y)|y2x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在kb∈N,使得(AB)∩C=,证明此结论.
k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)∩C=
∵(AB)∩C=,∴AC=BC=
 ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
AC=
Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0
∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,
其充要条件是16b2-16>0, 
即     b2>1           ①

∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0
BC=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0
k2-2k+8b-19<0, 从而8b<20,
即     b<2.5            ②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得

k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)∩C=.
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