题目内容
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.
(1)求证:A
B;
(2)如果A={－1，3}，求B。
(1)求证:A
B;(2)如果A={－1，3}，求B。
(1)证明略(2) B={－
，－1，，3}
，－1，，3}(1)证明: 设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.
∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.
(2)证明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得
∴f(x)=x2－x－3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x (*) 的根.
将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0
解得x=1,3,,－.
故B={－，－1，，3}.
∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A
B.(2)证明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得
∴f(x)=x2－x－3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x (*) 的根.
将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0
解得x=1,3,
,－.故B={－
，－1，，3}.
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和A∩C=
，证明此结论. 
，
，
,求
的取值范围。
的定义域为
，
的定义域为
。
，求
、
的取值范围。
，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序号都填上） 
时，函数
在R上是单调增函数； 
时，函数
对称； 
可能有三个实数根. 
，
若
，则由实数a组成的集合C为 。