题目内容
【题目】已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．
（1）写出函数f（x）的定义域和值域；
（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．
【答案】
（1）解：定义域为（﹣1，+∞））
值域为：R
（2）解：由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，
得t≥ 
﹣2x在x∈[0，1]恒成立，
令u= （u∈[1， 
]），解得x=u2﹣1，
得h（x）= ﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1， ]）最大值为1，
故t的取值范围是[1，+∞）
【解析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）= ﹣2x，求出最大值即可．
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
才能正确解答此题．
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