题目内容

15.根据如图所示的函数y=f(x)的图象,写出函数的解析式.

分析 根据直线的两点式方程求出函数的解析式即可.

解答 解:当-3≤x≤-1时,设f(x)=ax+b,则$\left\{\begin{array}{l}{f(-3)=1}\\{f(-1)=-2}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{-3a+b=1}\\{-a+b=-2}\end{array}\right.$,解得a=-$\frac{3}{2}$,b=-$\frac{7}{2}$,此时f(x)=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{7}{2}$,
当-1≤x≤1时,设f(x)=ax+b,则$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)=-2}\\{f(1)=1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-2}\\{a+b=1}\end{array}\right.$,解得a=$\frac{3}{2}$,b=-$\frac{1}{2}$,此时f(x)=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$,
当1<x<2时,f(x)=1,
即f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2},}&{-3≤x≤-1}\\{\frac{3}{2}x-\frac{1}{2},}&{-1<x≤1}\\{1,}&{1<x<2}\end{array}\right.$.

点评 本题主要考查函数解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.

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