题目内容
【题目】如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段上的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是( )
A. 在内总存在与平面平行的线段
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 可能为直角三角形
【答案】D
【解析】对选项A,取MN的中点E,连接DE,过点E作BC的垂线,垂足为F,连接AF,可以证明DE||AF,所以DE||平面ABC,故选项A正确;对于选项B,可以证明DE⊥平面,所以平面平面,故选项B正确;对于选项C,,底面的底边和它的高都是一个定值,所以底面积是一个定值,但是点到底面的高是一个定值,所以三棱锥的体积为定值,故选项C正确;对于选项D,若为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但是MN的最大值为,而此时DM,DN的长大于,所以不可能为直角三角形,故选D.
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