Question

8．已知函数f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（1-a）+f（$\frac{1}{2}$-2a）＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，
∴f（x）是（-∞，+∞）上为增函数，
若f（1-a）+f（$\frac{1}{2}$-2a）＜0，
则f（1-a）＜-f（$\frac{1}{2}$-2a）=f（2a-$\frac{1}{2}$），
则1-a＜2a-$\frac{1}{2}$，
即3a＞$\frac{3}{2}$，解得a＞$\frac{1}{2}$，
即实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．