题目内容
14．已知$M=\left\{{（x，y）\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则实数b的范围是（ ）| A． | [-1，1] | B． | $[{-\sqrt{2}，1}]$ | C． | $[{-1，\sqrt{2}}]$ | D． | $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$ |
分析 画出两函数图象，抓住两个关键点，一是直线过点A；一是直线与圆相切，求出相应b的值，即可确定出两集合不为空集时b的范围．
解答 
解：集合M表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合N表示直线y=x+b，如图所示，
当直线y=x+b过A点时，把A（1，0）代入得：b=-1；
当直线y=x+b与圆相切，且切点在第二象限时，
圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，即b=$\sqrt{2}$（负值舍去），
则M∩N≠∅时，实数b的范围是[-1，$\sqrt{2}$]．
故选：C．
点评 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键．
练习册系列答案
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7．现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
（2）购买基金：
（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范围；
（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知$p=\frac{1}{2}$，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．
（1）投资股市：
| 投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
| 概 率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ |
| 投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
| 概 率 | p | $\frac{1}{3}$ | q |
（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知$p=\frac{1}{2}$，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．
2．以椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
9．函数y=x3-3x在（m，6-m2）上有最小值，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-$\sqrt{5}$，1） | B． | [-$\sqrt{5}$，1） | C． | [-2，1） | D． | （-2，1） |