题目内容

【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )

A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+
C.f(x)=4sin( x+
D.f(x)=4sin( x+

【答案】B
【解析】解:根据题意,对函数f(x)=Asin(ωx+φ)求导,可得f′(x)=ωAcos(ωx+φ),

由导函数的图象可得A=2,再由 = = ﹣(﹣ ),求得ω= .则Aω=2,即A=4,

∴导函数f′(x)=2cos( x+φ),

把( ,0)代入得:2cos( +φ)=0,且|φ|<π,解得φ=

故函数f(x)的解析式为 f(x)=4sin( x+ ).

所以答案是:B.

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