题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）=4sin（ 
x+ 
π）
B.f（x）=4sin（ x+ 
）
C.f（x）=4sin（ 
x+ ）
D.f（x）=4sin（ 
x+ ）
【答案】B
【解析】解：根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），
由导函数的图象可得
A=2，再由 
= 
= 
﹣（﹣ 
），求得ω= ．则Aω=2，即A=4，
∴导函数f′（x）=2cos（ x+φ），
把（ ，0）代入得：2cos（ 
+φ）=0，且|φ|＜π，解得φ= ，
故函数f（x）的解析式为 f（x）=4sin（ x+ ）．
所以答案是：B．
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