题目内容
【题目】已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 
，求数列{anbn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（I）∵数列{an}满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
∴a1+a2+…+an﹣1﹣an=﹣2．
相减可得：2an=an+1．
∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为 
．
∴an=2× 
= 
．
（II）由（I）可得：a1a2…an= 
= 
= 
．
bn= 
× 
= 
．
∴anbn= 
=（3﹣n） ．
∴Tn=2+1× +0﹣1× 
﹣…+（3﹣n） 
，
=1+ 
+0﹣ 
﹣…+（4﹣n） +（3﹣n） 
．
∴ Tn=2﹣ ﹣ ﹣…﹣ +（n﹣3） =3﹣ 
+（n﹣3） ．
可得：Tn=2+ 
【解析】（I）由已知条件可得a1+a2+a3+
-an=-2，与已知等式相减；（II）构造数列cn=anbn并求出cn通项，利用错位相减法可求出Tn.
【考点精析】利用等比关系的确定和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
练习册系列答案
相关题目
