若f=x+6$\sqrt{x}$+3.则f(x)=x2+2x-5.．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若f（$\sqrt{x}+2$）=x+6$\sqrt{x}$+3，则f（x）=x²+2x-5，（x≥2）．

分析利用配凑法直接求解函数的解析式即可．

解答解：f（$\sqrt{x}+2$）=x+6$\sqrt{x}$+3=（$\sqrt{x}+2$）²+2（$\sqrt{x}+2$）-5，
可得f（x）=x²+2x-5，（x≥2）．
故答案为：x²+2x-5，（x≥2）．

点评本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

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8．分别用“p∧q”，“p∨q”、“￢q”填空，并指出它的真值．
（1）命题“6是自然数且是偶数”是“p∧q”的形式；它是一个真命题．
（2）命题“3大于或等于2”是“p∨q”的形式；它是一个真命题．
（3）命题“4的算术平方根不是-2”是“￢q”的形式；它是一个真命题．
（4）命题“正数或0的平方根是实数”是“p∨q”的形式；它是一个真命题．

9．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（x）＜0（x＞0）．试判断F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程．

6．已知x≠0且x≠1，y≠0且y≠1，则（x+$\frac{1}{y}$）+（x²+$\frac{1}{{y}^{2}}$）+…+（xⁿ+$\frac{1}{{y}^{n}}$）的值为$\frac{{x}^{n+1}-x}{x-1}$+$\frac{1-\frac{1}{{y}^{n}}}{y-1}$．

13．已知幂函数y=x^m²-2m-3（m∈Z）的图象与x、y轴都无公共交点，且图象关于原点中心对称，求m的值，并且画出它的图象．

3．已知函数y=（$\frac{1}{2}$）^x²-4x+1，求函数的单调区间及值域．

如图所示，正三角形ABC的边长为2，其外接圆为圆O，点D为劣弧AB上一个动点（不与点重合），过点D与AB的中心P的直线交圆O于另一点E，则$\frac{2}{3}$EP+DP的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$

18．已知关于x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数，求m的取值范围．

19．若f（x）=$\sqrt{x+1}$，则f（3）=（　　）