Question

3．给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②要得到函数y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sin$\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位；
③数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的充分不必要条件；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断①；根据函数图象的平移变换法则，可判断②；根据充要条件的定义及等比数列的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④

解答 解：命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，故①正确；
要得到函数y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sin$\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{π}{2}$个单位，故②错误；
数列{a_n}满足a_n=0时，满足“a_n+1=3a_n”，但数列不是等比数列，
当“数列{a_n}为等比数列”时，公比不一定为3，故“a_n+1=3a_n”不一定成立，
故“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的即不充分不必要条件，故③错误
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故④正确．
故正确的命题是：①④，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查和全称命题的否定，函数图象的平移变换，等比数列的定义，四种命题等知识点，难度中档．