题目内容
【题目】作一个平面截正方体得到一个多边形(包括三角形)截面,那么截面形状可能是__________.(填上所有你认为正确的选项的序号)
①正三角形;②正方形;③菱形;④非正方形的矩形;⑤正五边形;⑥正六边形
【答案】①②③④⑥
【解析】
由题意结合正方体的几何特征,依次画出图形即可得解.
对于①,作一个平面截正方体得到的截面形状可能是正三角形,如图:
故①正确;
对于②、③,作一个平面截正方体得到的截面形状可能是正方形,如图:
当、
、
、
分别为所在棱的中点时,符合要求,
故②、③正确;
对于④,作一个平面截正方体得到的截面形状可能是非正方形的矩形,如图:
故④正确;
对于⑤,作一个平面截正方体得到的截面形状可能是五边形,但不可能是正五边形,故⑤错误;
对于⑥,作一个平面截正方体得到的截面形状可能是正六边形,如图:
若、
、
、
、
、
分别为所在各棱的中点时,符合要求,
故⑥正确.
故答案为:①②③④⑥.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年寒假是特殊的寒假,因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11∶13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出
的分布列及期望值.
参考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料
(千克)之间对应数据如下表
使用堆沤肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
产量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量
是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且
);
前8小时内的销售量(单位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求的取值范围.
附:回归直线方程为,其中
.